<em>Один из углов равнобедренного треугольника равен 108 градусов. <u>Найти соотношение длин</u> двух биссектрис <u>неравных</u> углов.</em>
Сделаем рисунок.
Пусть данный треугольник АВС, АВ=ВС
Углы при основании АС равны (180º -108º):2=36º, значит, нужно найти соотношение длин биссектрис ∠В и∠С, т.к. они не равны.
Биссектрисы ВН и СК делят углы пополам.
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВСК=36:2=18º
В ∆ ВКС ∠ ВКС=180º-108º-18º=54º
∠ КВО=108º:2=54º
∠ ВКС=∠ КВО ⇒
<u>∆ КОВ - равнобедренный</u>.
Проведем НМ параллельно АВ.
∠ ВНТ=∠КВН=54º как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей
углы КТН = ВКТ=54º на том же основании ⇒
<u>∆ НОТ - равнобедренный. </u>
ВН=ВО+ОН, КТ=КО+ОТ и оба состоят из суммы равных отрезков. ⇒
<em>ВН=КТ.</em>
НМ || АВ по построению, а АН=НС по условию.⇒
<em>НМ - средняя линия</em> и делит СК пополам.
<em>ТС=ТК=ВН</em>
СК= 2 ВН
<span><em>СК:ВН=2:1</em>. </span>