в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой и делит основу пополам. Высоту найдем по теореме Пифагора
h=√4²-3,5²=√16-49/4=√(64-49)/4=√(15/4)=√15/2
1)АВ= √(5+3)2+(-1+1)2= √25 = 5 ,
2)ВС= √(1-1)2+ (-4-2)2= √25= 5 ,
3)СD= √(1-5)2+ (-4+1)2=√25 = 5 ,
4)АD = √( 1+3)2+ ( -4+1)2=√25=5
АВ=ВС=СD=АD, АВСD- ромб.
Условие задачи очевидно неполное: не указан прямой угол треугольника.
Рассмотрим два возможных решения:
1. Если ∠С = 90°, то
sin∠B = AC/AB
AC = AB · sin 60° = 18 · √3/2 = 9√3
2. Если ∠А = 90°, то
tg∠B = AC/AB
AC = AB · tg 60° = 18 · √3 = 18√3
если умножить первое уравнение на 2, то получится второе, значит они равносильны, значит ,что все точки ,принадлежащие первой прямой, принадлежат и второй, и наоборот все точки ,принадлежащие второй прямой, принадлежат и первой, а значит прямые совпадают.
ABCD - трапеция, АВ = CD. MN=5, AD = 8, H-?
Проведём из точки С параллельно BD до пересечения прямой АD.Обозначим получившуюся точку К. Смотрим ΔАСК. Он равнобедренный, в нём АС = СК и средняя линия = MN = 4⇒AK = 8. Высота в этом треугольнике равна высоте трапеции. Проведём её из вершины С. Получим высоту СH. Смотрим Δ АСH. В нём гипотенуза = 5, катет = 4. Этот треугольник - египетский. второй катет = 3- это высота трапеции.