<span>В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогд</span>а, когда равны суммы его противоположных сторон.
<span>Сумма противоположных сторон параллелограмма равна только тогда, когда он является ромбом.</span>
5
АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный
∠А = ∠С = (180-60)/2 = 60° ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ АВ=ВС=АС=8
Площадь равностороннего треугольника:
, где а - сторона
6
В треугольнике ВСМ:
∠ВМС = 180 - ∠ВМА = 180 - 135 = 45°
∠СВМ = 180 - ∠ВСМ - ∠ВМС = 180 - 90 - 45 = 45°
Следовательно, ΔВСМ - равнобедренный ⇒
МС = ВС = 10
В треугольнике АВС:
АС = АМ + МС = 6 + 10 = 16
8
Формула Герона:
, где р - полупериметр, а, b, с - стороны
Полупериметр:
Площадь по формуле Герона:
Треугольники A1MB1 и AMB подобный с k=9/6=1,5
A1B1=AB*1,5=4*1,5=6
MB/BB1=3x/2x
3x+2x=12
5x=12; x=2,4
MB=3x=7,2
BB1=2x=4,8
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы
BC=KO (как равные элементы в двух равных треугольниках)
BC→ <A
KO→ <M
Следовательно, <A= <M=80°
АК:КС=1:5, следовательно КС=5АК
АК=х, КС=5х
S(ABC)=AC*h/2=(x+5x)*h/2=6x*h/2
S(ABC)=36 (см кв)-по условию
6х*h/2=36
3x*h=36
x*h=12
S(KBC)=KC*h/2=(5x)*h/2=5*(x*h)/2=5*12/2=60/2=30(см кв)
Ответ: 30 см кв