1)3a^2-3ac^2=3a*(b^2-c^2)=3a (b-c)*(b+c)
2)-5b^2+5=-5*(b^2-1)=-5 (b-1)*(b+1)
3)100c^8-81c^6=(10c^4-9c^3)*(10c^4+9c^3)
4)100c^8-81c^6=(10c^4-9c^3)*(10c^4+9c^3)
5)162ay^2-2a^2y=2ay*(81y-a)
6)32x^3y^2-2x^2y=2x^2y (16xy-1)
(1+3А)+(А^2-2А)=1+3А+А^2-2А=А^2+А+1
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведению катетов. А квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим один катет за a, а второй за b. Получим a*b=210 и a^2+b^2=1369. Составим систему
1/2a*b=210
a^2+b^2=1369
a=420/b
(420/b)^2+b^2=1369 Выпишем последнее уравнение и решим его отдельно
(420/b)^2+b^2=1369
176400/b^2+b^2=1369
176400+b^4=1369b^2
b^4-1369b^2+176400=0
введем новую переменную b^2=x
x^2-1369x+176400=0
D=1 874161-705600=1168561
x1=-(-1369-1081)/2=2450/2=1225
x2=-(-1369+1081)/2=288/2=144
теперь найдем b
b^2=1225
b1=35
b^2=144
b2=12
Если b=35,то а=12
Если b=12,то а=35
Теперь найдем сумму всех сторон,т.е. периметр Р=12+35+37=84
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 - квадрат суммы
(а-b)^2 = a^2-2ab+b^2 - квадрат разности
a^2-b^2 = (a+b)(a-b) - разность квадратов
(а+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 - куб суммы
(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3b^2a-b^3 - куб разности
a^3+b^3 = (a+b)(a^2-2ab+b^2) - сумма кубов
a^3-b^3 = (a-b)(a^2+2ab+b^2) - разность кубов