Пусть дана трапеция ABCD, AB=CD.
Проведем высоту BH,тогда AH=(AD-BC)/2=2(см.).
Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдем AB:
AB=√BH^2+AH^2=√144+4=√148(см.).
Теперь из прямоугольного BHD по теореме Пифагора найдем BD:
BD=√BH^2+HD^2=√288 (см.).
Так как окружность описана около трапеции,то она описана и около треугольника ABD, то есть необходимо найти радиус окружности, описанной около треугольника ABD : R=abc/4S , где a,b,c - стороны треугольника,
S -площадь треугольника. S(ABD)=1/2*BH*AD=1/2*12*14=84 (см^2).
Искомый радиус R= √288*√148*14/4*84=8,6 (см.).
Ответ: 8,6
Остальные способы в следующий раз ( поздно уже )
Дано: АВСД -прямоугольник, АС и ВД - диагонали, КО⊥ВС, МО⊥АВ. КО=4 см, МО=9 см. Найти Р (АВСД).
Решение: диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам; отсюда АО=ОС; ВО=ОД.
Рассмотрим ΔАВС, где КО - средняя линия. АВ=2КО=4*2=8 см.
Рассмотрим ΔВАД, где МО - средняя линия. АД=2МО=9*2=18 см.
Р=2(АВ+АД)=2(8+18)=2*26=52 см.
Ответ: 52 см.