<em>Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:</em>
<em>P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х</em>
<em>Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки</em>
<em>2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0</em>
<em>х²≠0, х=±√2</em>
<em>Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)</em>
<em>(0)___-_____(√2)____+______</em>
<em>Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.</em>
<em>у=2/√2=√2</em>
<em>А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, </em><em>если обе стороны равны √2</em><em>, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.</em>
<em />
<em />