Параллелограмм АВСД, треугольник АВН прямоугольный, ВН=12, АН=5, АВ=корень(ВН в квадрате+АН в квадрате)=корень(144+25)=13=СД, треугольник НВД прямоугольный, НД=корень(ВД в квадрате-ВН в квадрате)=корень(225-144)=9, АД=АН+НД=5+9=14=ВС
Для решения задач необходимо использовать следующие правила:
1) Развёрнутый угол = 180 градусам
2) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
3) В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой
4) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Задача 7.
1) 2 + 7 = 9(частей) содержит развёрнутый угол
2) 180 : 9 = 20 (градусов) приходится на одну часть
3) 20 * 7 = 140 (градусов) - больший угол,т.к. содержит больше частей (7)
Ответ: В (140 градусов)
------------------------------------------------------
Задача 8.
Если сумма смежных углов = 300 градусов, здесь надо рассматривать сумму верхнего и нижнего развёрнутых углов: 180 + 180 = 360 (градусов)
360 - 300 = 60(градусов) - данный угол.
Ответ: В (60 градусов)
---------------------------------------------------
Задача 9
Угол ЕДС= 45(градусов) , т.к. угол ВДС = 90градусов, ВД - высота,т.к. в равнобедренном треугольнике АВС медиана является высотой.
Угол С = углу А = 70 градусов, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Угол КСА = 70 : 2 = 35(градусов), т.к. КС - биссектриса угла С
Угол ЕДС + угол КСД = 45 + 35 = 80 (градусов)
Ответ: Д (80градусов)
--------------------------------------------------
Обозначим катет, прилежащий к углу 60° - х.
tg 60° = CВ / АС
СВ = АС · tg 60° = x√3
S = AC · CB / 2
x · x√3 / 2 = 32√3
x² = 64
x = 8
Ответ: АС = 8
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма =
= сумме квадратов сторон параллелограмма
a^2 + a^2 + b^2 + b^2 = 12^2 + 14^2
2a^2 + 2b^2 = 2*6*12 +2*7*14
a^2 + b^2 = 72+98 = 170
дано: a-b = 4 ---> a = b+4
(b+4)^2 + b^2 = 170
b^2 + 8b + 16 + b^2 = 170
2b^2 + 8b - 154 = 0
b^2 + 4b - 77 = 0
b = 7 (b = -11 --- не имеет смысла)))
a = 11
P = 2*(7+11) = 36
а) радиус равен 5, координаты центра (4;-2)