<span>(√7-√3)²= </span>√7√7-2√7√3-√3(-√3) = 7-2√21+3=10-2√21
Формула периметра прямоугольника P=2(a+b), следовательно a+b=23 из условия.
Обозначаем одну сторону х, а другую х-23.
За теоремой Пифагора:
17^2=x^2+(23-x)^2
17^2=x^2+529-46x+x^2
-x^2-x^2+46x=529-289
-2x^2+46x=240
-2x^2+46x-240=0 | : -2
x^2-23x+120=0
D= 529-480=49
x1= (корень из 49 - (-23))/2= 30/2=15 см - первая сторона
х2= (-корень из 49 - (-23))/2=16/2=8
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 и 8 см.
Sin a=<span>√1-cos^2a=</span><span>√1-55/64=3/8
8*3/8=3</span>
Решение во вложении. В первом выражении решается как квадратное уравнение. Во втором - с помощью формулы синуса двойного угла и разложения на множители
2x^4 - 9x^2 + 4 = 0
x^2 = t
2t^2 - 9t + 4 = 0
D = 81 - 4*4*2 = 49 =7^2
t1 = ( 9 +7)/4 = 4;
t2 = ( 9 - 7)/4 = 2/4 = 1/2
x^2 = 4
x = ± 2
x^2 = 1/2
x = ± √2/2