Надо полагать, речь о построении циркулем и линейкой.
- нам дана сторона ромба а
- и сумма длин его диагоналей d₁+d₂
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
Надо построить прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна стороне ромба, а вершина с углом 90 градусов - центр ромба
1. Строим отрезок длиной в половину суммы диагоналей d₁+d₂
2. От левой его стороны вправо вверх строим луч под углом 45°
3. От правой стороны отрезка строим окружность, радиусом равную стороне ромба а
4. До первой слева точки пересечения окружности и луча проводим отрезок
5. От точки пересечения окружности и луча опускаем вниз перпендикуляр.
6. На картинке красный прямоугольный треугольник, в нём, построены половинки диагоналей, и гипотенуза - стороны треугольника.
7. и достраиваем до ромба
Alfa +alfa=90 ,значит alfa=45,а это значит, что одна сторона четырехугольника равна боковому ребру, а от этого следует площадь четырехугольника равна L^2 .
Докажем сначала, что треугольники АВО и ДСО равны. Действительно, у них ∠1=∠2/по условию/
∠АОВ=∠ДОС, стороны АО И ДО равны /по условию/
Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Поскольку АО=ДО, то ∠В=∠С ,что и требовалось доказать.
Удачи.
Площадь ромба:
формула стороны через диагонали:
периметр:
Ответ: