Избавиться от иррациональности, значит сделать так, чтоб в знаменателе не было знака корня, зная, что √а*√а=а, будем и числитель и знаменатель умножать на корень того, что стоит под дробной чертой
а) 1/√13=√13/(√13*√13)=√13/13
б) 3/√2=(3*√2)/(√2*√2)=3√2/2
в) 7/√7=(7*√7)/(√7*√7)=7√7/7=√7
г)8/√6=(8*√6)/(√6*√6)=8*√6/6=4*√6/3
(lg(x))^2 + lg(x^3)+2 >= 0
(lg(x))^2 + 3 * lg(x) +2 >=0
Произведем замену: lg(x)=z
z^2+3z+2>=0
z1= -1 , z2= -2
График парабола, коэффициент перед z^2 больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх и y на всем промежутке от -2 до -1 меньше или равен 0. Посчитаем x в этих точках.
lg(x)=-2 ,=> x=1/(e^2)
lg(x)=-1, => x=1/e
Следовательно x принадлежит промежутку (0, 1/(e^2)] , [ 1/e , +<span>∞].
Ответ: (</span>0, 1/(e^2)] , [ 1/e , +∞]