.........................................
РАССМОТРИМ ТРЕУГОЛЬНИК ВДЕ И CДF-ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ(Т.К. ДЕ, ДF- ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ)
<em>Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит </em>
<em>пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. <u>Найдите углы </u></em>
<em><u>четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.</u></em>
---------
Соединим центр окружности с вершиной А.
Отрезок ОА - <u>радиус</u>, МО равен его половине.
Синус угла МАО равен МО:АО=1/2.
Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒ угол АОВ=60°.
ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный.
Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.
Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.
⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и
∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°
⊿ ВСD=⊿ВАD.
∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°
Сумма углов четырехугольника 360°
∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°
<em> Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее </em>
<em>опирается.</em>
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
На СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую
опирается.
На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
Ответ:
∠А=С=90°
∠В=120°
∠Д=60°
<u>градусные меры дуг</u>
AB=60°
BC=60°
CD=120°
AD=120°.<span>
</span>
Пусть x-одна часть, тогда 4x-угол D; 3x-угол Е; 5x-yгол Е. Т.к сумма внутренних углов тиеугольника равна 180, то составляем и решаем ураанение.
4x+3x+5x=180
12x=180
x=15
1). 15×4=60-D
2). 15×3=44-E
3). 15×5=75-M