Один 105 , второй 37,5 и третий тоже 37,5
<em>Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. <u>Найдите PABC
</u></em>----
Вспомним несколько определений: Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения биссектрис, высот и медиан.
<em>Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.
</em><u>Решение.</u>
Пусть сторона ∆ АВС=а
Тогда высота КС=а*sin 60º
KC=a√3):2
КО₁=КС:3=a√3):6
КО₁=КМ=2 как отрезки касательных из одной точки. ⇒
a√3):6=2
a=12/√3
Р=3*12/√3 <em>
Р=12</em><span><em>√3 </em></span>
Все решение расписано в приложении
Все доказательства есть в учебнике.
1 фото- доказательство и свойство смежных углов.
2 фото- доказательство и свойство вертикальных.
<u>У четырёхугольника, вписанного в окружность, противоположные углы суммируются до 180°.</u>
<em>B лежит напротив D и действительно их сумма</em> = 180°
Но если добавить к ним ∠C (<u>условие</u>) то сумма уже 240°.
Значит ∠C=60°
∠A=180-∠C=120°