Решение 2 способами в скане.............
Обозначим высоту треугольника АВС :ВД=Х,имеющего углы А=45*,В=105* и С=30* соответственно,согласно условия;
Тогда АВ=Х\/2;
ВС=2Х( сторона против угла 30*); а АД=Х и ДС=(Х\/3)2; соответственно;
Находим площадь через сторону АС и высоту Х, получим:Х^2=80/(2+\/3);
Откуда Х=\/80/(2+\/3);
Зная высоту Х и стороны АВ=Х\/2;ВС=2Х , а также СД=Х+Х\/3/2; НАХОДИМ каждую высоту, разделив 2Sпл.на каждую из сторон:
Например:2S/2X=S/\/80(2+\/3);
А также 3-ю высоту:2S/X\/2=2S/(X\/2)
Ответ:
h1=\/80/(2+\/3);
h2=S/\/80(2+\/3);
h3=2S/(X\/2)
Рисунок делала до получения результата решения, поэтому он не совсем соразмерный ответу, но это ни на что не влияет.
Данный в задаче прямоугольный треугольник проводит в сфере сечение, которое принадлежит плоскости треугольника.
Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника=расстояние от центра сферы до плоскости получившегося сечения.
Это сечение - круг, вписанный в данный треугольник.= (см.Рис.1)
Радиус r сечения найдем по формуле
r=(а+b-с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза.
Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с²=6²+8²
с=√100=10 см
r=(8+6-10):2=2 см
Сделаем рисунок сечения сферы.
В нем АВ -диаметр сечения.
Соединив центр сферы с концами диаметра, получим равнобедренный треугольник АО1В
(см. рис. 2)
О1о в нем -<em> высота</em>, равная расстоянию от центра сферы до плоскости сечения.
Из прямоугольного треугольника АоО1 найдем расстояние О1о.
О1о =√(R²-r²)= √(200 - 4)=<em>14 cм</em>
Sin угла=v(1-0,6^2)=v(1-0,36)=v0,64=0,8
высота трапеции=0,8*45=36
площадь=(31+87)/2*36=2124
Найбільша сторона трикутника - це сторона напроти найбільшого куту трикутника.
За умовою у ∆АВС внутрішній ∟В = 60⁰,
зовнішній кут при вершині С дорівнює 130⁰ градусів,
тоді внутрішній ∟С = 180-130 = 50⁰
тоді внутрішній ∟А = 180⁰- ∟С -∟В= 180⁰- 50⁰- 60⁰=70⁰
∟А - найбільший кут трикутника, знаходиться напроти сторони ВС => ВС - найбільша сторона трикутника АВС