У равнобедренного треугольника по определению две стороны равны, а биссектриса, делит угол пополам и соответсвенно его длинную сторону на равные части, и также является одной из сторон для каждого нового треугольника.
BC и AD основания, О точка пересечения диагоналей
AB , CD боковые стороны
Треуг. ВОС подобен треуг. АОD(По двум углам, они на чертеже разносторонние или внутренние накрест лежащие)
Тогда ВС:AD=OC:AO
Пусть ОС=х, тогда АО=20-х
12:18=x:(20-x)
12(20-x)=18x
30x=240
x=8
OC=8
AO=12
Пусть продолжение прямой CP за точку Р пересекает сторону АВ в точке N. Т.к. Р - точка пересечения двух медиан, то СN - вынуждена тоже быть медианой (все 3 медианы треугольника пересекаются в одной точке). Т.е. N - середина АВ, т.е. РN - медиана прямоугольного треугольника АРВ. Значит АN=ВN=NР, т.е. АВ=2РN. С другой стороны, т.к. точка Р делит медиану СN в отношении 1:2 (свойство медиан), то СР=2РN. Значит, СР=АВ.
так как диагональ 6, находим стороны по теореме Пифагора: х^2 + x^2 = 36. 2х(кв)=36, х(кв)=18, х=3 корня из двух, периметр равен 12 корней из двух
Расм 2 получившихся треугольника ∆BLN и ∆BKM. стороны КМ и LN параллельные т.к принадлежат параллельным плоскостям. Теорема Лемма о подобии треугольников гласит - прямая пересекающая две стороны треугольника и проведенная параллельно третьей стороне, отсекает треугольник подобный данному. следовательно ∆BLN и ∆BKM - подобны.ВК/BL=1/3 по условию значит KM/LN=1/3 ( по признаку подобия треугольников) . тогда КМ=LN/3=12/3=4 см