МВ=МD=√15²+8²=√225+64=√289=17 (см).
АС=√8²+8²=√128=8√2 (см)
МС=√15²+2*8²=√225+128=√353 (см)
МА=15 (см) по условию.
Ответ: 324π
Объяснение:
Пусть плоскости с радиусами R1 и R2 делят радиус сферы на три равных кусочка длины x. Соответственно радиус сферы R=3x. Cмотрите рисунок.
По теореме Пифагора определим радиусы сфер:
R1^2= ( (3x)^2-(x)^2)= 9x^2-x^2=8*x^2
R1=2√2*x
R2^2= ( (3x)^2 -(2x)^2)= 9x^2 -4x^2=5x^2
R2=√5*x
Определим длины сечений:
L1=2πR1=2π*2*√2*x
L2=2πR2=2π*√5*x
Из условия:
L1 - L2= 6*π*(2√2-√5)
L1 - L2= 2*x*π*(2√2-√5)
Откуда:
6*π*(2√2-√5)=2*x*π*(2√2-√5)
x=3
R=3x=9
Откуда площадь сферы:
S=4*π*R^2=324π
Треугольник АВН - прямоугольный, т.к. ВН - высота.
В треугольнике АВН, искомая высота ВН, является катетом прилежащим у углу в 45°, а АВ=18 см - гипотенуза.
По определению функции косинус острого угла имеем:
сos(45°)=BH/AB. Откуда, ВН=АВ*сos(45°).
BH=18*(√2/2)=9√2 (см).
Противолежащие углы равны, значит ADC = 64 градуса.
Диагональ делит угол пополам = 32.
Диагонали создают прямой угол, значит уже есть 2 угла - 90 и 32.
Сумма всех углов 180, значит из 180-(90+32) = 58.
Итого, больший угол треугольника = 90