ABC-равнобедренный
(AC=BC)- Боковые стороны треугольника
Значит AB- основание
Сумма трех углов=180
Угол C=70
Углы (A и B)=180-70=110
А углы при основании равны значит A=B следовательно B=110/2=55
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
Ответ: 144√3 ед²
Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине А равен 140°.
Значит, смежный с ним угол САВ=180°-140°=40°.
АD - биссектриса и делит угол САВ пополам.
Угол САD=20°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∆ СDA- прямоугольный, ⇒
∠СDA=90°-∠CВD=70°
Для Δ BAD угол СВD - внешний и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ⇒
∠DBA=70°-∠DAB=70°-20°=50°
∠ADB=180°-CDA=110°
∠DAB=20°
При пересечении прямых образовались 2 равных вертикальных угла по 25 градусов и два смежных с ними вертикальных угла по 180-25=155 градусов.