1.
Дано:
треугольник ABC
AB=50
cos угла B=7:25
Найти:
BC–?
Решение:
cos угла B=BC:AB
подставляем данные:
7:25=BC:50
решаем пропорцию:
25BC=7*50
25BC=350
BC=350:25
BC=14
Ответ: BC=14
2.
Дано:
ABCD–трап.
AD||BC
AB=CD=25
BC=8
AD=48
Найти:
sin угла А—?
Решение:
BH перпендикулярно AD
sin угла А=BH:AB
AH=(AD-BC):2=40:2=20
по теореме Пифагора:
AB²=BH²+AH²
25²=BH²+20²
BH²=25²-20²
BH²=(25-20)(25+20)
BH²=5*45
BH=√225=25
sin угла А=25:25=1
Ответ: sin угла А=1
3.
Дано:
ABCD–ромб
S=31,5
BD<AC в 7 раз
Найти:
AC–?
Решение:
S ромба=1/2d1d2
BD–x
AC–7x
подставляем данные:
31,5=1/2*7х*х
31,5=1/2*7х²
31,5=3,5х²
х²=31,5:3,5
х²=9
х=3
BD=3
AC=7*3=21
Ответ: AC=21
4.
Дано:
ABCD–парал.
BE и EC– бисс.
AB=6
Найти:
BC–?
Решение:
угол EBC=углу AEB (накр.леж. при BC||AD, сек.BE) и =углу ABE (т.к. BE–бисс.)
значит треугольник ABE равнобедренный
и AB=AE=6
угол BCE=углу ECD (т.к. CE–бисс.)
угол BCE=CED (т.к. накр. леж. при BC||AD, сек. ЕС)
значит треугольник CDE равнобедренный
и CD=ED=6
AD=AE+ED=6+6=12
Ответ: AD=12
S=1/2a*b*sin60°=1/2*6*2√7*√3/2=3√21
Пусть КД=х, тогда АД=АК+КД=15+х.
В тр-ке АСК СК=√(АС²-АК²)=√(17²-15²)=8.
В тр-ке СКД СД=√(СК²+КД²)=√(64+х²).
S(АСД)=АД·СК/2=(15+х)·8/2=4(15+х).
S=abc/(4R).
В тр-ке АСД S(АСД)=АС·СД·АД/(4R),
4(15+х)=17·√(64+х²)·(15+х)·8/(4·85),
80=√(64+х²), возведём всё в квадрат:
64+х²=6400,
х²=6336,
х=24√11.
АВСД - вписанная трапеция, значит АВ=СД.
ВС=АД-2КД=АК-КД=15-х=15-24√11 - это ответ.
---------------------------------------
АВСД - описанная трапеция, значит АВ+СД=АД+ВС
АВ+СД=4+6=10.
MN=(ВС+АД)/2=10/2=5.
Пусть ВС=х.
S(АВСД)=MN·h=5h.
S(МВCN)=(BC+MN)·(0.5h)/2=(x+5)h/4, (высота трапеции МВCN вдвое меньше трапеции АВСД).
S(МВCN)/S(АВСД)=(х+5)h/(5h·4)=(х+5)/20,
(х+5)/20=2/3,
3х+15=40,
3х=25,
х=25/3 - это ответ.
23 Рисунок: угол MKS равен 180-105=75 градусов, KSM равен 180-75-70=35 градусов(по теореме о сумме углов треугольника). KSL равен углу KSM=35 градусов(по условию).KLS равен 180-35-105=40 градусов(по теореме о сумме углов треугольника)
Третий внутренний угол треугольника вместе с внешним углом образуют развёрнутый угол ⇒ третий угол=180-100=80°
пусть первый внутренний угол треугольника = х°, второй внутренний угол треугольника = 3х°
x+3x=100
4x=100
x=25° 3x=75°
внутренние углы треугольника 25°, 75°, 80°