<span><em>191. Острый угол прямоугольного треугольника равен 75°. <u>Найдите угол между высотой и медианой</u>, проведенными из вершины прямого угла.</em></span>
Пусть дан треугольник АВС. угол С=90°, угол АВС=75°.
<span><em>Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.</em> </span>
⇒ угол ВАС=90°-75°=15°
<span><em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.</em></span>
<span>АМ=СМ и СМ=ВМ. Треугольники АМС и ВМС равнобедренные с основаниями АС и ВС соответственно. </span>
∠МСА=∠САМ=15°
∠ВСМ=∠СВМ=75°
В прямоугольном ∆ ВСН острый угол ВСН=90°-75°=15°
Угол НСМ= ∠ВСМ-∠ВСН=75°-15°°=60°
----------
<span>192. <em>Дано: ∆ АВС. </em></span>
<em>СЕ=ВЕ; AD=DC</em>
<em>OE+OD=5</em>
<span><em><u>Найдите: АЕ+BD. </u></em></span>
<span>Точки Е и D делят стороны, на которых лежат. пополам. Следовательно, <em>ВD </em>и<em> АЕ - медианы. </em></span>
<span><em>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. </em></span>
⇒<span> ОЕ=АЕ/3, OD=BD/3</span>
<span> АЕ/3+BD/3=5</span>
⇒<span> <em>AE+BD</em>=3•5=15</span>