1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x 3. р
1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t) 2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x 3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2 Прошу полное решение.
<span>1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t) </span>*********теория *********** A*sin(x)+B*cos(x) = ={ sinx*<span>A/корень(A^2+B^2)+</span><span>/корень(A^2+B^2)*cosx } * </span><span>корень(A^2+B^2)= </span><span>={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * <span>корень(A^2+B^2) </span></span>*********решение *********** √3sinx-cosx = <span>{sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = </span><span>{sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 = </span><span><span>=2*sin(x-<span>pi/6)
</span></span>2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
</span><span>y=9sinx+12 cos x = = { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + </span><span>cos(x)*12/корень(9^2+12^2)}</span><span> * корень(9^2+12^2) = </span><span><span>= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8}<span> * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8)) ответ - область значений от -15 до +15
</span></span>3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2 </span><span>sin 3x + √3 cos 3x =2 </span> sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1 <span>sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1 </span>3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k 3x = pi/6+2*pi*k <span>x = pi/18+2*pi*k</span>/3