Помогите пожалуйста.Углы при одном из оснований трапеции равны 23 градуса и 67 градуса, а отрезка, соединяющие середины противоп
<em>Помогите пожалуйста.</em> <em>Углы при одном из оснований трапеции равны 23 градуса и 67 градуса, а отрезка, соединяющие середины противоположных сторон, равны 15 и 8.Найдите основания трапеции.</em>
Трапеция АВСД, МН - средня линия трапеции =15, ЛО - линия соединяющая середині оснований ВС и АД, уголА=23, угол Д=67, точка Р - пересечение МН и ЛО, продлеваем АВ и СД до пресечения в точке К, получаем треугольник АКД, где угол К=180-23-67=90, треугольники АКД и МНК - прямоугольные, МН делится ЛО на 2 равные части МР=РН=15/2=7,5, в треугольнике МНК КР - медиана и = 1/2 гипотенузы МН =15/2=7,5, отрезок ЛО делится МН на 2 равные части ЛР=РО=8/2=4, КЛ =КР-ЛР=7,5-4=3,5, КО=ЛО+КЛ=8+3,5=11,5, в треугольнике АКД КО-медиана=1/2АД, АД =КО*2=11,5*2=23 МН=(АД+ВС)/2, 15=(23+ВС)/2, ВС=30-23=7
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). В нашем случае плоскость АВС перпендикулярна обеим плоскостям (так как АВ и СВ перпендикулярны линии пересечения плоскостей) Искомый угол - это угол АВС = α. 1. В прямоугольном треугольнике АВС Sinα=AC/AB. Sinα=5√3/10=√3/2. Ответ: α=arcsin(√3/2) = 60°. 2. В треугольнике АВС по теореме косинусов: Cosα=(a²+b²-c²)/(2*a*b) или Cosα=(36+16-28)/(2*4*8)=1/2. Ответ: α=arccjs(1/2) = 60°.