14.
FK = KC = CP = PF по условию. Значит, FKCP - ромб, у которого стороны (z) попарно параллельны, ∠ACB = ∠FPB. ⇒
ΔBFP подобен ΔACB по двум равным углам.
Аналогично ΔAKF подобен ΔACB по двум равным углам.
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
Соответственно, x=12-y=12-7=5
Ответ: х=5; у=7
15.
MTRS - ромб, стороны (z) попарно параллельны.
ΔTKR подобен ΔMKN:
ΔNSR подобен ΔNMK:
z получилось из двух пропорций, их можно приравнять.
Если сказано, что треуг. ACD = треуг. CAE, то по св-ву равенства треугольников — если треуг. равны, то и соответсвующие элементы их равны;
Если сказано, что равны углы, то доказываем равенство треугольников ACD и CAE:
1)AC- общая сторона
2)Угол ACD=уг. CAE(по условию)
3)уг.A=уг.C(по св-ву равнобедренного треугольника)
Выходит, что треугольники равны по стороне и приоежащим углам, а дальше по первому пункту
Теорема:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними то такие треугольники равны.
Пусть угол АОВ равен а.
Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. Значит угол КВО =90 градусов.
Рассмотрим треугольник АВО - он равнобедренный, так как АО=ВО=радиусу, значит у него углы при основании равны
угол ОВА=(180-а)/2
Тогда угол КВА=90- (180-а)/2=(180-180+а)/2=а/2
Ответ:
150
Объяснение:
1) у прямоугольной трапеции АБСД одна сторона, которая ⊥ основаниям пусть будет обозначена через АБ и равна по условию 1х. Тогда СД = 2х.
2) давайте проведем из точки С высоту СН.
СН=АБ=1х
3) теперь рассмотрим ΔСДН - он прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета СН к гипотенузе СД = синусу острого угла ∠Д. или 1х/2х=1/2
Другими словами sinα=1/2⇒ α=30 (смотрите значения по таблице углов)
4) из суммы односторонних углов равных 180° и равенста накрестлежащих углов выводим, что ∠С=180-30=150