Точки, в которых окружность касается катетов, делят их(катеты) на два отрезка: катет а на r и а-r, катет в на r и в-r. Гипотенузу с точка касания тоже делит на два отрезка. Та часть гипотенузы, которая имеет общую вершину с катетом в равна в-r, а другая часть , которая образует второй острый угол с катетом а, равна а-r, потому что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны.
Итак, с = а-r + в-r = а + в - 2r
2r = а + в - c
r = (а + в - c)/2
Одна сторона х, тогда вторая рана (х + 6), а их сумма равна половине периметра (P = 2(a + b)).
х + х+ 6 = 48 : 2
2х + 6 =24
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9
Значит, одна из сторон равна 6, а вторая 15.
Тогда S = 9 · 15 = 225
А)
АО = ОС по условию,
ВО = OD по условию,
∠ВОА = ∠DОС как вертикальные, ⇒
ΔВОА = ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.
Значит, ∠ВАО = ∠DCO, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, ⇒
АВ║CD.
б) ∠ОСЕ = 142°,
∠OCD = 180° - ∠ОСЕ = 180° - 142° = 38° по свойству смежных углов.
∠ОАВ и ∠ОCD - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Что бы прямые АВ и CD были параллельны, необходимо, чтобы накрест лежащие углы были равны:
∠ОАВ = ∠ОCD = 38°
Рассмотрим треугольники АКD и СFE: углы DAK=FCE, так как по условию задачи стороны AB=BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный и углы <span>DAK=FCE.
Снова возвращаемся к треугольникам </span>АКD и СFE: они будут равны по одной стороне (АК= FC, так как они состоят из равных частей и одной общей FK) и двум углам <span>DAK=FCE и DKA=EFC (эти по условию равны).
Так как треугольники равны, следовательно, равны все их стороны между собой, а значит, AD=EC</span>