СН - высота, проведенная к гипотенузе.
Треугольник равнобедренный, значит СН и медиана, ⇒
АН = НВ = АВ/2 = 3,4/2 = 1,7 дм.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°, тогда в прямоугольном треугольнике АСН угол АСН так же равен 45°, значит он тоже равнобедренный, ⇒
СН = АН = 1,7 дм.
Sabc = 1/2 AB · CH = 1/2 · 3,4 · 1,7 = 2,89 дм²
напротив большего угла лежит большая сторона, раз угол В тупой, то АС-самая большая сторона в треугольне, т.к. это самый большой угол
в треугольнике ADC угол ADC лежит напротив этой же стороны АС, а угол DAC - напротив DC, что является половиной ВС, ВС первоначально была меньше АС, значит её половина тоже меньше, значит угол ADC больше, чем угол DAC
Умножим уравнение прямой на 2
4x + y - 4 = 0
y = 4 - 4x
и подставим в уравнение окружности
x² + (4 - 4x)² = 10
x² + 16 - 32x + 16x² = 10
17x² - 32x + 6 = 0
дискриминант
D = 32² - 4*17*6 = 1024 - 408 = 616
и корни
x₁ = (32 - √616)/(2*17) = (16 - √154)/17
сразу вычислим соответствующую координату y
y₁ = 4 - 4x₁ = 4 - 64/17 + 4/17√154 = (4 + 4*√154)/17
---
x₂ = (32 + √616)/(2*17) = (16 + √154)/17
y₂ = 4 - 4x₂ = 4 - 64/17 - 4/17√154 = (4 - 4*√154)/17