<span> Основания трапеции параллельны. </span>
Искомая средняя линия равна 12 корень из 5 см. решение на фото
Обозначим длину отрезка, делящего треугольник пополам за х.
Меньший треугольник и больший - подобны.
Их площади пропорциональны квадратам сходственных сторон.
Если площади отличаются в 2 раза, то стороны - в √2 раз.
Поэтому отрезок х = 10/√2 = 5√2,
х² = 50.
<span>Если диагональ трапеции еще и биссектриса, то <u>она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник,</u> боковые стороны которого равны одному из оснований.
Почему - ясно из свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.
Действительно, угол ВСА равен углу САД. Но АС биссектриса, и потому угол ВАС=углу САД, отсюда и угол ВСА равен углу ВАС.
Итак, т<u>реугольник АВС - равнобедренный.</u>
Отрезок МО=6, и, т.к. это часть средней линии трапеции, он является средней линией треугольника АВС.
ВС=2 МО=12
АД=2 ОК=24 - на том же основании.
А так как АВ=ВС=СД, то боковые стороны трапеции равны по 12 см. Периметр найдем сложением длин сторон:
<span><em>Р</em>=2*12+12+24=<em>60</em></span></span>