(А1В1С1)и(АВС); (АА1В1)и(ДД1С); (АА1Д1)и(ВВ1С1)
∠ACD=∠BCD=∠C/2 =90°/2=45° (CD - биссектриса)
Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
CM=MB, △CMB - равнобедренный.
∠BCM=∠B
∠MCD=∠BCD-∠BCM =45°-∠B =45°-28°=17°
∠CHA=90° (CH - высота), △ACH - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ACH=90°-∠A=∠B
∠HCD=∠ACD-∠ACH =45°-∠B =17°
Сумма углов в трапеции = 360, т.к. трапеция прямоугольная, то два ее угла по 90 градусов. Теперь Пусть х градусов - острый угол, тогда 3х - тупой угол
90+90+х+3х=360
4х=360-180
4х=180
х=180/4
х=45 - острый угол,
45*3=135 - тупой угол
Ответ: Углы трапеции = 90, 90, 135, 45
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине её высоты.
<em>Вписать окружность в четырехугольник можно только тогда, когда суммы её противоположных сторон равны</em>.
АВ+СД=ВС+АД=9
Пусть АВ⊥АД=х, тогда, поскольку трапеция прямоугольная, в трапеции АВСД высота СН=АВ=х.
АН=НД=ВС=3
СД=9-ВА=9-х
Из ∆ СНД по т. Пифагора найдем СН.
СД² -НД² =СН²
Подставив нужные значения и решив уравнение, найдем СН=4
Диаметр окружности равен 4, соответственно
её радиус равен 4:2=2
3х+5х+6х+1х=360
15х=360
х=24
3*24=72
5*24=120
6*24=144
1*24=24