1- 180(сумма углов треугольника)-(90+37)= 57
2- катет, лежащий против угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, значит: гипотенуза dc=17
3-угол E=30(т.к. 180-60-90=30),значит катет MA=24/2=12
4- в прямоуг. треуг-ке один угол=90градусов, сумма углов=180 ; 24х+21х+90=180
45х=90
х=2, значит 1острый угол= 2*24=48, второй=2*21=42
5-Пусть один острый угол=х, тогда другой-8х. 8х+х+90=180
9х=90
х=10, значит один угол=10*8=80 градусов; второй=10
R = 20 см - радиус описанной окружности
a = 16√5 см - боковая сторона
b - основание
h - высота
по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
Если ∠A - это угол при основании, то
2*20 = 16√5/sin(∠A)
sin(∠A) = 16√5/40 = 2√5/5 = 2/√5
cos(∠A) = √(1-sin²(∠A)) = √(1-(2/√5)²) = √(1-4/5) = √(1/5) = 1/√5
Высота треугольника
h = a*sin(∠A) = 16√5*2/√5 = 32 см
Половинка основания
b/2 = a*cos(∠A)
b = 2a*cos(∠A) = 2*16√5*1/√5 = 32 см
Площадь треугольника
S = 1/2*b*h = 32²/2 = 512 см²
tg(∠A) = sin(∠A)/cos(∠A) = 2/√5/(1/√5) = 2
tg(∠A) = h/(b/2)
<span>Сумма внутренних углов треугольника при вершинах А и В по теореме 4.5 равна 360° - 240° = 120°.
Таким образом, ∠С = 180° - 120° = 60°</span>