ΔPRQ - равнобедренный, PR = RQ ⇒ ∠Q = ∠RPQ - углы при основании
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒
∠Q = ∠RPQ = (180° - ∠PRQ)/2 = (180° - 120°)/2 = 30°
ΔPQS - прямоугольный, ∠S = 90°; ∠Q = 30°; PS = 7 см
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы ⇒
PQ = PS · 2 = 7 · 2 = 14 см
<em>PQ = 14 см</em>
Треугольник BCD- прямоугольный следовательно BD^2=BC^2+CD^2 значит
CD= корень(BD^2-BC^2) получается CD=5
BC=AB*sinA
DC=6√3*√3/2=9см
AC=AB*cosA
AC=6√3*1/2=3√3см
Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
Дано: AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
Найти: AD:BC
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
Ответ: AD : BC = 1 : 4