h - высота к стороне АС в АВС, основание её пусть К, опустим так же перпендикуляр на плоскость из точки В, основание обозначим за Р. Плоскость ВРК перендикулярна АС (в ней есть 2 прямые, заведомо перпендикулярные АС - это высота и ВР, которая вообще перпендикулярна всей плоскости альфа, содержащей АС).Поэтому в прямоугольном тр-ке ВКР угол РКВ равен 30 градусам (так в условии). следовательно ВР равно половине ВК, и нам осталось найти высоту ВК = h. Обозначим так же АК за х для простоты формул.
h^2 + x^2 = 13^2;
h^2 + (4 - x)^2 = 15^2; h^2 +x^2 - 8*x + 4^2 = 15^2; x = (13^2 + 4^2 - 15^2)/8 = - 5;
то, что х получился отрицательным, пугать не должно - это просто означает, что угол САВ тупой, и основание высоты лежит за пределами АС. На величину h это не влияет - из первого соотношения h = 12;
Ну, а искомое ВР = 6;
Этот катет лежит против угла в 30 градусов и равен половине гипотенузы, 54/2 = 27 см.
Правильный четырёхугольник - это квадрат. Если его сторона равна 6√2, то диагональ в √2 раз больше и равна 12. Диагональ квадрата - это диаметр описанной вокруг него него окружности, тогда радиус равен половине диагонали и равен 6.
По теореме о сумме смежных углов: угол С = 180°-120°=60°
угол Е + угол С = 90°
Е+60°=90°
Е=30°