Ответ: Р = 240 см.
Объяснение:
Рассмотрим 4-угольник ANCM:
Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.
Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:
Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.
Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:
Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30 = 60 см.
Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.
вписанный угол дополняет половину центрального угла до 180°.
пусть а - вписанный угол, в - центральный.
тогда составляем систему:
в - а = 60
а + 0.5в = 180.
отсюда а = 110
в = 140.
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ <span>CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
</span>Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.
S параллелограмма = сторона параллелограмма* на высоту восстановленую, к ней.
Смежные стороны в параллелограмме - стороны, образующий, угол не 0 градусов (не противолежащие, т.е. непараллельные)
По условию: a*b=16
h1*h2=9
S=a*h1=b*h2,=> S^2=a*b*h1*h2=16*9=144
S=12
Зная, что сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей=180° и зная значение одного из углов, найдем значение другого угла 180-43=137°.
Угол=137°.