Думается так: Чтобы отсекаемый биссектрисой угла при основании, треугольник был подобным, надо чтобы угол при основании был в два раза больше угла, который напротив основания.
Т.о. Если равнобедренный треугольник ABC у которого AC основание, то для углов A, B, C будет справедливо следующее:
Углы треугольника 72, 36, 72
180°-23°=157°
157°:2=78,5-меньший угол
78,5+23=101,5-больший угол
Ответ: 78,5° и 101,5°
BC=a, CA=b, CM=x
∠BCM= ∠ACM-∠ACB =90-30 =60
S(ACB)= ab*sin(30)/2 = ab/4
S(BCM)= ax*sin(60)/2 = ax√3/4
S(ACM)= bx/2
S(ACM)= S(ACB)+S(BCM) <=>
bx/2= ab/4 +ax√3/4 <=>
2bx -ax√3 =ab <=>
x= ab/(2b -a√3)
<span>Диагональ АС образует с основанием АД угол 33°, со стороной АВ угол 13° </span><span>Следовательно,<u> острый угол А </u> трапеции равен
САД+ВАС=33°+13°=46°
</span><span>Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°( как сумма двух внутренних односторонних при параллельных прямых и секущей)
</span><span>Бóльший угол данной трапеции равен </span><span>180°-46°=134°
</span><span>Так как трапеция равнобедренная, оба угла при меньшем основании равны 134°, как и оба угла при бóльшем основании равны 46°.
</span><span>Ответ: Бóльший угол данной трапеции равен 134<span>°</span></span>