Допустим, что АО=ОВ, АК=КС;АО:АВ=1:2, АК:АС=1:2, угол А - общий, значит, треугольники АОК и АВС подобные.<span>Т. к. треугольники АОК и АВС подобные, а тр-ник АВС - равнобедренный, то треугольник АОК также равнобедренный
</span>
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
АВ+СД=ВС+АД
8+31=7+АД
АД=32
Поскольку достроены квадраты, то: AC = CP, BC = CN, ∠BCP = ∠ACN = ACB + 90°. Получается ΔBCP = ΔACN потому что у них равны 2 пары сторон и углы между ними. А раз они равны, значит и третьи стороны (BP и AN) равны.
Тут решение попроще через связь диагоналей и стороны ромба
BAC =90° т.к. если одна сторона треугольника является диаметром то треугольник прямоугольный
DAC = 90+27 = 117°