Дано: Треугольник АВС, Угол С=60°, биссектриса СН разделила его на углы по 30°.
Рассмотрим треугольник АНС.
Угол АСН=30°,т.е. АН= 1/2 НС= 2см.
Рассмотрим треугольник СВН, Углы В и НСВ равны, т.е. стороны НС и НВ = по 4см.
Катет АВ= АН+НВ= 2см+4см=6см.
Ответ: Катет равен 6см.
Так как ∠ В 90°, ∠ М 45°⇒∠А=180°-90°-45°=45°
∠М=∠А=45°
треугольник МВА равнобедренный⇒МВ=АВ=10
ответ - 10
Катет АВ = 17 см, высота АК = 8 см. Находим ВК по теореме Пифагора из тр-ка АВК, ВК = 15. Обозначим КС = х. Находим АС их тр-ка АКС, АС =9 и 1\15. Из подобия тр-ков АКВ и АВС находим ВС = 19 и 4/15.
Поскольку средняя линия равна полусумме оснований, то сумма оснований равна 40. Поскольку трапеция описанная, то сумма боковых сторон равна сумме оснований, то есть 40. Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны по 20.
Теперь из верхней вершины на нижнее основание опускаем высоту. Эта высота равна 2 радиусам вписанной окружности.
Эта проведенная высота входит в прямоугольный треугольник и лежит против угла в 30 и поэтому равна половине гипотенузы, то есть, половине боковой стороны, то есть, 10.
Радиус вписанной окружности равен половине высоты, то есть 5.