Пусть параллелограмм ABCD, BC=2AB P= 2 (AB+BC)=30
Заменим BC в формуле периметра на 2AB получим 2*(AB+2AB)=30 значит AB=5, а BC = 10
ПО теореме Пифагора АВ=√6²+8²=√100=10
Площадь треугольника равна половине произведения катетов, получим 6·8/2=24 кв см
Площадь треугольника равна произведению стороны АВ на высоту СH
СH=48:10=4,8
АН по теореме Пифагора АН=√6²-4,8²=
ВН=√8²-4,8²=
1. так как ВЕ=ЕС, АЕ=ЕД и угол ВЕА=СЕД (вертикальные), значит треугольник АВЕ=СЕД (по двум сторонам и углу между ними), след. угол АВЕ=ЕСД и ЕДС=ДАЕ, и они накрест лежащие то АВ параллельно СД.
2. так как прямая n=р, следовательно этот треугольник равнобедренный, угол n=второму углу(ну там на рисунке видно, что они равны, я про эти углы). так как этот треугольник равнобедренный, значит угол n=c, но n=соседнему углу (надеюсь понятно, я его так и буду называть, но можешь эти углы назвать 1 и 2), следовательно c=соседнему углы (они накрест лежащие). отсюда прямая м параллельна n
1.В треугольнике ОСО1: О1С перпендикулярна ОА.
Значит ОсО1=АВ, как противоположные стороны прямоугольника.
О1С=√[(R+r)²-(R-r)²]=√[(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²] или
О1С=√4Rr или √(2R*2r).
Что и требовалось доказать.
P.S. √4Rr=2√Rr.
2.АС параллельна ВD. <ACD+<BDC=180° (как односторонние при параллельных АВ и СD и секущей СD. ОС и ОD - биссектрисы <ACD и <BDC соответственно, так как точка О равноудалена от сторон этих углов (на расстояние =r).
Тогда <OCD+<ODC=90° и треугольник СОD - прямоугольный.
ОК - высота этого прямоугольника из прямого угла и по свойству этой высоты ОК²=СК*КD.
Но СК=АС, а КD=BD как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, ОК=√АС*ВD, что и требовалось доказать.
Понятно, что радиус вписанной окружности равен 4. Тогда весь вопрос стоит только в том, чтобы найти неизвестную длину отрезка YC (все остальные длины находятся из того, что длины отрезков касательной, проведенных из одной точки, равны).
Её можно найти, воспользовавшись подобием. CY/YD = AX / XB = 1/2, откуда CY=1/2*YD=2.
Площадь = полусумме оснований * высоту = 0.5*((4+2)+(4+8))*8 = 72