Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.
Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них:
AB = BC - по условию;
AD = CE - по условию;
угол BAD = углу BCE - т.к. в р/б треугольники углы при основании равны.
Т.к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.
Решение биссектрисы будет таким
Проведем СН⊥АВ.
СН - искомое расстояние.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = (180° - ∠В) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°
ΔАСН: ∠АНС = 90°, ∠НАС = 30°, ⇒
СН = АС/2 = 30/2 = 15 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
АВ = ВС по условию,
∠ABD = ∠CBD, так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой,
ВМ - общая сторона треугольников АВМ и СВМ, поэтому
ΔАВМ = ΔСВМ по двум сторонам и углу между ними.