Дана <span>функция y = x</span>³ <span>- 7x</span>² <span>+ 15x - 22. Производная равна: y' = 3x</span>² - 14x + 15. Приравниваем её нулю: 3x² - 14x + 15 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-14)^2-4*3*15=196-4*3*15=196-12*15=196-180=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1 = (√16-(-14))/(2*3) = (4-(-14))/(2*3) = (4+14)/(2*3) = 18/(2*3) = 18/6 = 3;x_2 = (-√16-(-14))/(2*3) = (-4-(-14))/(2*3) = (-4+14)/(2*3) = 10/(2*3) = 10/6 = 5/3 ≈ 1.666667. Имеем 2 критические точки и 3 промежутка. <span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума. </span><span><span><span>x = 0
1,666667
2
3
4
</span><span>
y' = 15 0 -1 0
7. Отсюда выводы: - функция возрастает на промежутках (-</span></span></span>∞; (2/3) и (3; +∞), - функция убывает на промежутке ((2/3); 3), - максимум в точке х =(2/3), - минимум в точке х = 3,