<span><span>Выпуклым многоугольником называется многоугольник, обладающий тем свойством, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Углом выпуклого многоугольника при заданной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.</span></span>
Все грани куба- квадраты.
Диагонали квадрата в точке пересечения взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
Проведем в грани В₁ВСС₁ диагонали: ВС₁ и В₁С, они пересекаются в точке N.
ВС₁⊥ В₁С как диагонали квадрата ⇒ BN ⊥ В₁С
Ребро А₁В₁⊥ А₁АDD₁ ⇒ А₁В₁⊥ВС₁⇒ А₁В₁⊥ BN
ВN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
А₁В₁ и В₁С плоскости А₁В₁СD⇒BN⊥пл А₁В₁СD.
По условию
BN=8
Аналогично
AM⊥пл А₁В₁СD, M- точка пересечения диагоналей А₁D и AD₁
C₁N⊥пл А₁В₁СD.
D₁M⊥пл А₁В₁СD.
АМ=МD₁=BN=NC₁=8
Расстояния от вершин А, С₁и D₁ равны 8
Сторона ромба равна 36/4=9
Высота ромба равна 63/9= 7
Действительно, речь может идти только о точке D1, так как точка D НЕ ЛЕЖИТ в плоскости угла (дано). Тогда:
Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из точки на прямую. По условию эти перпендикуляры (DF и DE) равны. Значит равны и их проекции (D1F и D1E) на плоскость данного нам угла. Это доказывается через равенство прямоугольных треугольников DD1F и DD1E, у которых равны гипотенузы DF и DE и соответствующие катеты - у нас катет общий DD1. Но проекции наших наклонных D1F и D1E в свою очередь являются перпендикулярами к сторонам данного угла. Значит основание перпендикуляра DD1 (точка D1) равноудалена от сторон угла и,
следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Что и требовалось доказать.