Ответ: да, (оба) равенства выполняются.
Объяснение:
Первый пример:
(a^5)^6 = a^30;
(b^9)^4 = b^36;
(a^2*b^2)^3 = a^6*b^6
(b^4)^10 = b^40
(a^7)^5 = a^35
При возведении степени в степень, степени умножаются.
(a^30 * b^36 * a^6 * b^6) / (b^40 * a^35) = ab^2
1) (a^30 * a^6) / a^35 = a^36 / a^35 = a;
2) (b^36 * b^6) / b^40 = b^42 / b^40 = b^2.
При умножении степени складываются, при делении — вычитаются.
Второй пример:
(c^8 * d^5)^11 = c^88 * d^55
(c^7)^3 = c^21
(d^4)^2 = d^8
(d^31)^2 = d^62
(c^25)^4 = c^100
(c^88 * d^55 * c^21 * d^8) / (d^62 * c^100) = c^9 * d.
1) (c^88 * c^21) / c^100 = c^109 / c^100 = c^9;
2) (d^55 * d^8) / d^62 = d.
Воспользуемся свойствами логарифма:
1) loga(b) = 1/logb(a)
2) loga(x^n) = n*loga(x)
log5(2)*log2(125) = (1/log2(5))*log2(5^3) = 3*log2(5)/log2(5) = 3
-4(2,5*(-2/9) - 1,5) + 5,5*(-2/9) -8 = -4*(-5/9-3/2) - 11/9 -8=-4*(-37/18)-11/9-8=74/9-11/9-8=7-8=-1