c=√(12²+5²)=13
углы: α=arcsin(5/13), β=acrcos(5/13) γ=90°
Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи:
Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL
Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы
LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию.
Что и требовалось доказать
Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.
Смежные стороны - AB, AD, угол между ними - угол А. Синус 60° = √3/2.
S = 8 см • 10 см • √3/2 = 40√3 см².