На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=20, BQ=12, CP=11.
<span>Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP</span>
––––––––––––––
Рассмотрим ∆ ВРС и ∆ BQA.
BP=BQ;
∠BPC=∠BQA; ∠В - общий.
∆ ВРС = ∆ BQA по второму признаку равенства треугольников. ⇒
ВС=АВ=20 и ∆ АВС - равнобедренный, ⇒
QC=20-12=8
BP=BQ ⇒PA=QC <span>⇒ </span>
PQ||AC⇒
четырехугольник APQC - равнобедренная трапеция, и <span>ее диагонали PC=QA и тогда</span>
PO=QO; AO=CO
CO+QO=PC=11
Р ∆ CPQ=8+11=19 (ед. длины)
0,8дм = 0,08 см
S=(0,08*14)/2=0,56 см в квадрате
Нужно провести две высоты и все станет понятным.
Нижнее основание разобьется на отрезки 10см и 2 отрезка по (18-10)/2=4см.
Получившиеся при этом прямоугольные тр-ки будут равнобедренными, т. е. катеты равны между собой и получается высота трапеции h=4cм.
Площадь трапеции S=(a+b)2*h=56 кв. см.
Доказать это можно только в том случае, если мы рассматриваем эту ситуацию п одной плоскости, а не в трехмерном пространстве. В этом случае, любая прямая, проведенная через точку не принадлежащую прямой а будет пересекать её при условии, что она не параллельна прямой а.