А) 2ctg(<u>π</u> - 2α) + <u> 2sin(π-α) </u> = 2tg2α+<u> 2sinα </u> =
2 sin(0.5π+α)+tgα*sin(-α) cosα-<u>sin²α</u>
cosα
По действиям:
1) ctg (<u>π</u>-2α) = <u>cos(π/2 -2α) </u>=<u>-sin(-2α)</u> = tg 2α
2 sin(π/2 - 2α) cos2α
2) sin(π-α)=-sin(-α)=sinα
3) sin(0.5π+α)=sin(π/2 + α)=cosα
4) tgα * sin(-α)=<u>sinα </u>* (-sinα) =<u>-sin²α</u>
cosα cosα
=2tg2α +<u> 2sinα </u>= 2tg2α + <u>2sinαcosα </u>= 2tg2α + <u>sin2α</u>=2tg2α+tg2α=
<u> cos²α-sin²α </u> cos²α-sin²α cos2α
cosα
=3tg2α
При α=-π/12
3tg2α=3tg2*(-π/12)=3tg(-π/6)=-3tg(π/6)=-3 * <u>√3 </u>=-√3
3
Ответ: -√3.
б) cos(-2α) + <u> 2sin(π-2α) </u> = cos2α +<u> 2sin2α</u> =cos2α+2sin2α *<u> tgα </u>=
ctg(0.5π+α) +ctgα <u>1-tg²α </u> 1-tg²α
tgα
По действиям:
1) cos(-2α)=cos2α
2) sin(π-2α)=sin2α
3) ctg(0.5π+α)=ctg(π/2 +α)=<u>cos(π/2+α) </u>=<u>-sinα </u>= -tgα
sin(π/2+α) cosα
4) -tgα+ctgα=<u> 1 </u>- tgα =<u>1-tg²α</u>
tgα tgα
=cos2α+2sin2α *<u> 1 </u>*tg2α =cos2α+sin2α tg2α=cos2α+sin2α<u>sin2α </u>=
2 cos2α
=cos2α +<u> sin²2α </u>=<u>cos²2α+sin²2α</u> = <u> 1 </u>
cos2α cos2α cos2α
При α=π/8
<u> 1 </u>= <u> 1 </u> = 1 = <u> 1 </u> =<u> 2 </u>=<u> 2√2 </u>=<u>2√2 </u>=√2
cos2α cos2*(π/8) cos(π/4) <u> √2 </u> √2 √2*√2 2
2
Ответ: √2.
1)D= 144-4*4*9= 144-144=0
x=-12/18=-2/3
2)D=9+88=97
x1=(-3+sqrt(97) ) /4
x2=(-3-sqrt(97)/4 sqrt - Знак корня
3)D=121+168=289
x1=(11+17)/2=14
x2=(11-17)/2=-3
По формуле виета получаем:
x1*x2=-35
x1+x2=-2k
далее нам известно что один из конрней =7 допустим x2 тогда
x1+7=-2k
выразим x1: x1=-2k-7
подставим в первое,получим:
(-2*k-7)*7=-35;
-14*k-49=-35;
-14k= 14;
k=-1
а тогда найдём 2й корень: x1=-2*(-1)-7=-5
От:k=-1,x1=-5
<span>A) 4x²-y² = (2x-y)(2x+y)
б) 16a²-b² = (4a-b)(4a+b)
в) 81k²-c² = (9k-c)(9k+c)</span>