Дано:
ΔABC - равнобедренный
∠A=120°
BA=4cm
Найти: S-?
Решение: S=sin(∠A)2BA
sin(∠A)=sin(120°)=sin(60°)=
<em>есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника</em>
<em>Mc^2 = </em><span><em>(2a^2 + 2b^2 - c^2)/4 (где a, b, c - стороны треугольника, а Мс - медиана, проведенная к стороне с)</em>
<em>находим третью сторону нашего треугольника</em>
<em>4^2 = (2*3^2 + 2*7^2 - c^2)/4</em>
<em>64 = 116 - c^2</em>
<em>c^2 = 116 - 64 = 52</em>
<em>c = 2</em></span><span><em>√13
</em>
<em>а теперь находим площадь по т. Герона:</em>
<em>S = </em></span><em>√[(5 + √13)( 5 + √13 - 3)(5 + √13 - 7)(5 + √13 - 2√13)] =√[((√13)^2 - 2^2)(5^2 - (√13)^2)] = √[(13 - 4)(25 - 13) = √108 = 6</em><span><em>√3 </em></span>
Угол(MAB)+ угол((BEM)=180° [т.к. угол(AME) = угол(ABE) =90° ]
угол(MAB) = 180° -угол(BEM) = 180° - 120°= 60°
угол(ACB) = 90° - угол(MAB) = 90° - 60° = 30°
Из треугольника CME ME=1/2CE катет против острого угла 30°
MC=sqrt(4²-2²)=2√3
AC=2*MC =4√3
AB=1/2AC =2√3
BC=sqrt(AC²-AB²)= sqrt((4√3)²-(2√3)²) =sqrt(48-12) =sqrt(36)=6