По теореме Менелая
AL/LC *CN/NK *KB/BA =1
4/6 *CN/NK *1/2 =1 <=> NK/CN =1/3
Докажем. Пусть KT||AC.
KBT~ABL, KB/AB=KT/AL
KNT~CNL, KN/CN=KT/CL
Приравняем по KT
KB/AB *AL =KN/CN *CL <=> KB/AB *AL/CL *CN/KN =1
Пусть коэффициент пропорциональности х, тогда 5х, 6х,7х - внешние углы треугольника, а им соответствуют соответственно такие внутренние (180-5х),(180-6х), (180-7х), которые в сумме составляют 180°. решаем уравнение.
(180-5х)+(180-6х)+(180-7х)=180, -18х=-360, откуда х=20. Значит,
внешние углы равны 5*20=100, 6*20=120, 7*20=140,а внутренние /с ними смежные/ 180-100=80, 180-120=60, 180-140=40. Значит, их отношение равно 80:60:40, после сокращение на 20 искомое соотношение 4:3:2
Удачи.
1. Утверждение не верно, так как "четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда
сумма его противолежащих углов равна 180º". следовательно, окружность можно описать только около равнобедренной трапеции.
2. Утверждение верно, так как "центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам". В правильном многоугольнике все стороны и углы равны, поэтому все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
3. Утверждение не верно, так как центр вписанной в четырехугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vпир = 1/3 Sосн*H. Пусть за основание возьмем ребра 9 и 15, а
за высоту ребро 20.
Тогда Sосн = 9*5*1/2
Vпир = 1/3 * 9*5*20 *1/2 = 450