<span>Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикулярного к ней отрезка. </span>
Обозначим вершины ромба АВСD.
Точка L удалена от прямых, содержащих стороны ромба, на одинаковое расстояние. ⇒ наклонные, проведенные из L перпендикулярно к сторонам ромба, равны, и по т. о з-х перпендикулярах равны их проекции.
Эти проекции равны половине диаметра вписанной в ромб окружности, который равен высоте ВН ромба. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей ромба.
<span>ВН=АВ</span>•sin 45°=(a√2)/2=a/√2.
<span>Радиус ОK=а/2√2. </span>
По т.Пифагора из ∆ LOK катет LO=√(LK²-OK²)
<em>LO</em>=√(b²- a²/8) Домножив в подкоренном выражении числитель и знаменатель на 2, получим <em>LO</em>=√[2•(8b²-a²):16]=<em>[√2•(8b²-a²</em><span><em>)]:4</em></span>