Проведем перпендикуляр из центра окружности к хорде.
АН = а, ВН=34-а
СН = АН х tgA = а х 3/5 = 3а/5
АН/СН =СН/ВН, а / (3а/5) = (3а/5) / 34-а
34а - а в квадрате = 9а в квадрате/25
850=34а
а=25 = АН
ВН = 34-25 =9
Дуга равна центральному углу, который на неё опирается, поэтому дуга ВN=50 градусов, дуга МВ=20 градусов. Дуга NBM=дуга NB+дуга МВ=50+20=70 градусов
<em>Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны от этой точки до точек касания</em>.
⇒
Треугольник АВС - равнобедренный.
Треугольники АВО и АСО прямоугольные, т.к. радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.
Эти треугольники равны по равенству АВ=АС и общей гипотенузе.
Тогда углы ВАО=САО и угол ВАС=2*30°=60°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ⇒
углы АВС и АСВ равны (180°-60°):2=60° ⇒
ΔАВС - равносторонний, и ВС=АВ=ВС= 5 см
Ответ: ВС=5 см
---------------
Угол FKE > угла PKE на 24 градуса
Углы MKE и PKE - смежные, следовательно их сумма равна 180 градусам ( по св-ву смежных углов)
Угол MKF= углу FKE (по определению биссектрисы угла)
Пусть угол PKE=х градусов, тогда
угол FKE= углу MKF=(х+24) градусов
MKE+PKE=180 градусов
MKF+FKE+PKE=180 градусов
Зная это, составим уравнение
(х+24)+(х+24)+х=180
х+24+х+24+х=180
3х+48=180
3х=132
х=44
Угол PKE=44 градуса
Угол MKE= угол FKE+ угол MKF= (44+24)+(44+24)=136 градусов