Имеется два прямоугольных треугольника АМО и ВМО. Эти треугольники равны по одному из признаков равенства прямоугольных треуг-ов: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. В нашем случае ОМ - общий катет, а углы АОМ и ВОМ равны, поскольку ОМ - биссектриса. У равных треугольников равны и соответственные стороны АМ и ВМ.
По свойству ранобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол при вершине равен 180 - (40 + 40)=100
<span>Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span><span>Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span><span>Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.</span>
Обозначим трапецию АВСД. угол С=угол Д=90 градусов. так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны ВС+АД=СД+АВ.
проведём высоту ВК. Она разделила трапецию на прямоугольник ДСВК и прямоугольный треугольник АВК. Так как острый уголА = 45 градусов, то второй острый угол АВК = 90-45=45 градусов, значит треугольник равнобедренный, ВК=АК.
Пусть АК=х тогда и ВК=х, по т. Пифагора х²+х²=(12√2)², 2х²=144·2, х²=144, х=12, АК=12 см, ВК=12 см, тогда и СД=12 см.S(ABCD)=1/2·(АД+ВС)·ВК=1/2·(12+12√2)·12=72·(1+√2)