Если все высоты тетраэдра равны, то он равногранный. Все грани - равные треугольники, противоположные ребра равны, ML=NK, NKL=MLK=60. По теореме косинусов
NL= V(17^2 +14^2 -17*14) =V247 ~15,72
BC и AD основания, О точка пересечения диагоналей
AB , CD боковые стороны
Треуг. ВОС подобен треуг. АОD(По двум углам, они на чертеже разносторонние или внутренние накрест лежащие)
Тогда ВС:AD=OC:AO
Пусть ОС=х, тогда АО=20-х
12:18=x:(20-x)
12(20-x)=18x
30x=240
x=8
OC=8
AO=12
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту
Основание прямоугольный треугольник, площадь которого равна полупроизведению катетов
Через косинус угла САВ.
Он равен 9/15 = 3/5.
Тогда гипотенуза АВ равна 15:3/5 = 25 см.
Второй катет ВС равен 20 (по теореме Пифагора).
Площадь треугольника САВ равна (20 + 15):2 = 17,5 кв.см.
Периметр треугольника САВ равен 25 + 15 + 20 = 60 см.