Основание пирамиды SABC - правильный треугольник АВС. По формулам имеем: Sabc=(√3/4)*a² = 9√3 => a²=36, a=6. АВ=ВС=АС=6.
h=AH=(√3/2)*a => h=3√3.
<SAH=30° (дано) - угол наклона высоты SH боковой грани SBC к основанию АВС. Тогда ребро SA (катет треугольника АSH) = h*tg30°.
SA=3√3*(√3/3)=3. В этом же треугольнике гипотенуза SH=3*2=6.
Итак, боковые ребра пирамиды равны:
SA=3, SC=SB=√(3²+6²)=√45=3√5.
Sбок=2*Sasc+Sbsc или Sбок=2*(1/2)*SA*AC+(1/2)*SH*BC.
Sбок=2*(1/2)*3*6*(1/2)*6*6 =36 см²
Если 14 - большая сторона, значит это гипотенуза, тогда второй катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и первого катета. в=√14^2 - 8√2^2 =√196-64x3=<span>√4=2</span>
<span>Определение дуги окружности
Понятно, что центр окружности не принадлежит окружности.
</span>
S = absinA
44 = x( x + 2 ) * sinA
44 = (x² + 2x)/2
88 = x² + 2x;
x² + 2x - 88 = 0;
D = 4 - 4 * 1 * (-88) = 356
x1 = (-2-√356)/2 = (-2 - 2√89)/2 — не подходит под условие ( отрицательной длина стороны быть не может )
x2 = (-2 + 2√89)/2 — первая сторона;
(-2 + 2√89)/2 + 2 — вторая сторона.
Действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, задача сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду градусы!).
sin(75) = sin(90-15) = cos(15);
Известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = SQRT(1-x^2);
Имеем уравнение
x*SQRT(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);
x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+SQRT(3))/2;
а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень :)
sin(75) = SQRT((1+SQRT(3))/2); Это - число. Синусы остальных углов:
sin(45) = SQRT(2)/2; sin(60) = SQRT(3)/2;
Ну, и сама теорем синусов
SQRT(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); Выписывать ответы не буду.