1)Диагонали ромба делятся пополам , значит если (диагональ)BD=24 см то его половина BO = 12 cм, аналогично (диагональ) АС=10 то СО(половина)=5.
Исходя из этого в ромбе выделяем треугольник ВОС:
по теореме Пифагора ВС(в квадрате)=(квадрат)ВО+(квадрат)СО;
ВС(в квадрате)=12(в квадрате)+5(в квадрате)=144+25=169
Тогда ВС(сторона ромба)=корень из 169 = 13см
ВС(сторона ромба)=13см
2.
Правильная четырехугольная пирамида: в основании квадрат, высота пирамиды проектируется в центр квадрата- точку пересечения диагоналей, центр вписанной и описанной окружностей
Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
АО=ОС=5 см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOC
SO²=SC²-OC²=13²-5²=169-25=144
SO=12 см
3. Правильная четырехугольная пирамида: в основании квадрат, высота пирамиды проектируется в центр квадрата- точку пересечения диагоналей, центр вписанной и описанной окружностей
Апофема - высота боковой грани
SK⊥CD
SO⊥ плоскости АВСD ⇒ SO⊥ OK
Из прямоугольного треугольника SOK
OK²=SK²-SO²=13²-12²=169-144=25
OK=5
АВ=ВС=CD=AD=10
S(пирамиды)=4· S(ΔSCD)+S(основания)=4·(10·13)/2 + 10²=260+100=360 кв. см
1.пусть меньший катет равен х, тогда второй катет равен х+3. По условию составим уравнение:
х(х+3)/2=65 реши это квадратное уравнение. ответом будет значение х.
2. проложим к основанию высоту. она равна корню из разости 2 произведений 35*35-21*21
оно равно 28.
затем по формуле площади треугольника
S=28*42/2=588
3. проведём высоту из угла, прилежащего основанию. он равен (т.к. лежит против угла в 30 гр) половине гипотенузы или боковой стороны. уравнение
х*2х/2=529
х=23
2х=46 боковая сторона
B1C1 / BC = 33 /22 = 3/2
по этому соотношению ищем все остальные.,т.к две стороны треугольников пободны, то и третья будет подобна.
А1В1 / AB = 15 / АВ = 3 / 2 ; АВ=10см
А1С1 / АС = А1С1 / 14 = 3 / 2 ; A1C1 = 21см