Противоположные углы ромба равны:
два угла - х°, два угла - у°
сумма углов ромба - 360°
2(х+у)=360 х+у=180
составим систему из 2 уравнений:
х-у=80
х+у=180
сложим оба уравнения:
х-у+х+у=80+180
2х=260
х=130
130-у=80
у=10-80=50
ответ: два угла по 50°; два угла по 130°
ΔABC; медианы AA_1 и BB_1; пересекаются в точке G. Через A_1 проводим прямую, параллельную BB_1, пересекающую AC в точке D.Угол ACB пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках B_1D:DC=BA_1:A_1C=1:1⇒B_1D=DC⇒AB_1=2B_1D.
Угол CAA_1 пересекается параллельными прямыми⇒по теореме о пропорциональных отрезках AG:GA_1=AB_1:B_1D=2:1.
Таким образом, медиана BB_1 в точке пересечения разделила медиану AA_1 в отношении 2 к 1, считая от вершины. Поскольку мы взяли две произвольные медианы, доказано, что каждая из них разделит каждую в отношении 2 к 1. Поэтому во-первых они пересекаются в одной точке, а во-вторых, делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.
Замечание для продвинутых (21+)))Знающие теорему Чевы вопрос о том, что медианы пересекаются в одной точке, не задают. А знающие к тому же теорему Менелая, не спрашивают и про отношение 2 к 1. А знающие теорему Ван-Обеля просто умирают при этом со смеху, потому что для них решение прокручивается устно в голове за 0,5 секунды максимум
Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности , а также длина этого отрезка.
Если R1=4, a R2=5, то расстояние между центрами этих окружностей
R1+длина отрезка+R2=4+6+5=15