Задача 7
NM=NK=MK=13 (по условию)
MP=PK=13/2=6.5
т.к. треугольник равносторонний все углы будут=60градусов
угол PRK=90градусов, т.к. PR-высота
=> угол RPK=180-(60+90)=180-150=30 градусов
трекгольник PRK прямоугольный, угол RPK=30 градусов
против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы
получается: RK=6,5/2=3.25
NK=13-3,25=9,75
задача 8
найдем угол SRP
угол SRP=180-120=60градусов
=> угол SPR=30градусов
треугольник PRQ-равнобедренный
=> угол RPQ= углу RQP=30 градусов
Треугольник PSQ-прямоугольный
угол SQP=30 градусов
т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, то PQ=7*2=14
1) 62/2=31-угол САК
2) 90/2=45-уголАСК
3) 180-(45+31)=104
Ответ:угол СКА=104
Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x.
По теореме Пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна √x²+4x²=x√5.
Теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. Нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения, равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. Пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение, из которого найдём x.
9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты).
4x²=16 ⇒ x=2.
Объём прямоугольного параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. Таким образом, V=4*4*2=32.